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Remarques algébriques sur les fonctions définies par les équations différentielles du premier ordre. (French) JFM 27.0246.01
Die Bemerkungen beziehen sich auf die reellen Werte der unabhängigen Variable, für welche Integrale einer algebraischen Differentialgleichung erster Ordnung im voraus gegebene feste Werte annehmen können. Als ein solcher Wert wird hier Null oder Unendlich angenommen, worauf die anderen Fälle leicht zurückgeführt werden können. In einer früheren Arbeit hat der Verf. die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür aufgestellt, dass die Null- und Unendlichkeitsstellen mit der Integrationsconstante sich nicht ändern, nur ein einfaches Verfahren angegeben, die Ordnung der beweglichen Null-und Unendlichkeitsstellen zu berechnen. Mit Hülfe dieser Resultate gelingt es, bemerkenswerte Sätze über die Zahl und Lage der Null-und Unendlichkeitsstellen der Integrale in einem gegebenen reellen Intervalle, in welchem dieselben reell sind, abzuleiten. Eine detaillirte Untersuchung der reellen Null-und Unendlichkeitsstellen der Integrale der Riccati’schen Gleichung bildet den Beschluss.

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