×

Sulle varietà algebriche con un gruppo continuo non integrabile di trasformazioni proiettive in sè. (Italian) JFM 27.0290.02

Torino Mem. (2) 46, 187-218 (1896).
Der Verf. beschäftigt sich mit den dreigliedrigen einfachen projectiven Gruppen, also mit denen, die mit der allgemeinen projectiven Gruppe der Geraden gleichzusammengestzt sind. Er thut dies deshalb, weil jede im Sinne von Lie nicht integrable projective Gruppe eine solche dreigliedrige Untergruppe enthält. Zunächst beweist er (in \(\S 2\)) den zuerst von Study aufgestellten Satz, von dem bisher noch kein Beweis veröffentlicht worden ist, dass jede dreigliedrige einfache projective Gruppe des \(R_r\) eine Reihe von windschiefen ebenen Mannigfaltigkeiten invariant lässt, von denen keine eine kleinere invariante ebene Mannigfaltigkeit enthält, und die zusammengenommen in keinem niedrigeren ebenen Raume liegen als in dem \(R_r.\) In \(\S 3\) wird auf Grund des bewiesenen Satzes die allgemeine Form einer solchen Gruppe angegeben, und durch Zuziehung der Theorie der binären Formen gelingt es, alle bei einer solchen Gruppe invarianten algebraischen Mannigfaltigkeiten anzugeben. In \(\S 4\) werden die Mannigfaltigkeiten betrachtet, die bei der projectiven Gruppe einer rationalen Curve \(n^{\text{ter}}\) Ordnung des \(R_n\) invariant bleiben, und ausserdem die bei einer beliebigen dreigliedrigen einfachen projectiven Gruppe invarianten Curven, Flächen und \(M_3.\) In \(\S 4\) und 5 endlich werden die Fälle des \(R_3\) und des \(R_4\) besonders besprochen.