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Sur une question de géométrie relative aux polyèdres. (French) JFM 27.0407.02
Nouv. Ann. (3) 15, 331-334 (1896).
Bei zwei inhaltsgleichen Dreiecken gelingt es immer, jedes in eine endliche Anzahl von Polygonen so zu zerlegen, dass die Teile des einen denen des anderen congruent sind. Zwei Tetraeder aber, deren Volumina gleich sind, lassen sich nicht so zerlegen, dass die Teile des einen denen des anderen congruent sind. Damit eine solche Zerlegung möglich sei, ist es notwendig, aber nicht hinreichend, dass die Summe aller sechs Neigungswinkel je zweier Ebenen für das eine Tetraeder sich von der Summe der sechs Neigungswinkel für das andere Tetraeder um ein Vielfaches von \(\pi\) unterscheidet. Was soeben von Tetraedern ausgesprochen ist, gilt auch von beliebigen Polyedern, die gleiches Volumen haben.

Full Text: EuDML