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Un sistema di postulati per la geometria projettiva astratta degli iperspazi. (Italian) JFM 27.0431.01
Revue de Math. 6, 9-16 (1896).
Die Arbeit untersucht im Sinne des Logik-Calculs die Bedingungen, unter denen sich aus den Individuen einer Mannigfaltigkeit lineare Räume beliebig hoher Dimension bilden lassen. Ist ein Raum \(S_{n-1} (n-1)^{\text{ter}}\) Dimension bereits gebildet, so muss zunächst zur Bildung eines Raumes \(n^{\text{ter}}\) Dimension ein “Punkt” ausserhalb \(S_{n-1}\) postulirt und mit allen Punkten von \(S_{n-1}\) durch “Gerade” verbunden werden; die Gesamtheit ihrer Punkte füllt den \(S_n\) aus. Dass dieser Process ins Unbegrenzte hinein fortgesetzt werden kann, drückt im Sinne des Logik-Calculs das Postulat XI des Verf. aus. Nach Hinzufügung der zehn ersten Postulate, welche sich auf Gerade und Ebenen beziehen, ist nun auch im Sinne des Logik-Calculs eine Reihe von Sätzen über das Schneiden der in einem \(S_n\) enthaltenen Teilräume abzuleiten. Eine zweite Gruppe von Postulaten bezieht sich auf das projectivische Segment und Gruppen collinearer (einer Geraden angehöriger) Punkte.