Un sistema di postulati per la geometria projettiva astratta degli iperspazi. (Italian) JFM 27.0431.01

Pieri, M.

Revue de Math. 6, 9-16 (1896).

Die Arbeit untersucht im Sinne des Logik-Calculs die Bedingungen, unter denen sich aus den Individuen einer Mannigfaltigkeit lineare Räume beliebig hoher Dimension bilden lassen. Ist ein Raum \(S_{n-1} (n-1)^{\text{ter}}\) Dimension bereits gebildet, so muss zunächst zur Bildung eines Raumes \(n^{\text{ter}}\) Dimension ein “Punkt” ausserhalb \(S_{n-1}\) postulirt und mit allen Punkten von \(S_{n-1}\) durch “Gerade” verbunden werden; die Gesamtheit ihrer Punkte füllt den \(S_n\) aus. Dass dieser Process ins Unbegrenzte hinein fortgesetzt werden kann, drückt im Sinne des Logik-Calculs das Postulat XI des Verf. aus. Nach Hinzufügung der zehn ersten Postulate, welche sich auf Gerade und Ebenen beziehen, ist nun auch im Sinne des Logik-Calculs eine Reihe von Sätzen über das Schneiden der in einem \(S_n\) enthaltenen Teilräume abzuleiten. Eine zweite Gruppe von Postulaten bezieht sich auf das projectivische Segment und Gruppen collinearer (einer Geraden angehöriger) Punkte.

Reviewer: Kötter, E., Prof. (Aachen)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Kapitel 5. Neuere synthetische Geometrie. A. Allgemeines.