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Recherches sur les points de Weierstrass d’une courbe plane algébrique. (French) JFM 27.0468.02

Weierstrass hat das Geschlecht \(p\) (nach seiner Terminologie den Rang \(\varrho\)) eines algebraischen Gebildes wie folgt definirt: Sei \(P\) eine Stelle des Gebildes; man betrachte diejenigen Punkte des Gebildes, die nur an dieser Stelle unendlich werden. Die Reihe der Ordnungszahlen ihres Unendlichwerdens enthält alle natürlichen Zahlen, abgesehen von gewissen Lücken. Die Anzahl dieser Lücken ist von \(P\) unabhängig und eben gleich \(p\). Bei allgemeiner Lage von \(P\) sind die fehlenden Ordnungszahlen \(1, 2, 3, \dots, p\); in speciellen Punkten haben sie andere Werte. Diese letzteren nennt der Verf. points de Weierstrass. Er bedient sich bei ihrer Untersuchung, der Methoden von Brill und Nöther (Math. Ann. 7) und findet die genannten Sätze als specielle Fälle allgemeinerer über Functionen, die nirgends als in vorgegebenen Punkten unendlich gross werden. Im II. Kapitel werden einige weitere Sätze aus den Riemann’schen Sätzen über das Verschwinden der Thetafunctionen abgeleitet. Das III. und IV. Kapitel geben Untersuchungen darüber, welches bei gegebenem \(p\) die fehlenden Ordnungszahlen sein können, mit expliciter Aufzählung der Möglichkeiten für \(p\leqq q\); das V. Kapitel enthält Anwendungen auf Raumcurven.

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Full Text: DOI Numdam EuDML