Un’osservazione relativa alla rappresentazione parametrica delle curve algebriche. (Italian) JFM 27.0473.02

Enriques, F.

Palermo Rend. 10, 30-35 (1896).

Wenn die Coordinaten einer algebraischen Curve \(f(x,y) = 0\) als Functionen eines Parameters \(t\) und einer Irrationalität \(X\) dargestellt sind, derart, dass \(x = \varphi(X,t)\), \(y = \psi(X,t)\), wo \(F(X,t) = 0\) eine Gleichung \(n^{\text{ten}}\) Grades in \(X\) sein möge, so gehört jedem Werte \(t\) eine Gruppe von \(n\) Punkten zu; aber nur, wenn diese \(n\) Punkte eine lineare Involution \(g_n^1\) bilden, gehört zu jedem Punkte ein bestimmter Wert \(t\). Im anderen Falle gehört ein Punkt mehreren Gruppen gleichzeitig an, und Verf. entwickelt das Theorem: Auf einer algebraischen Curve ist eine rationale Serie \(\infty^r\) \((r > 1)\) von Gruppen von \(n\) Punkten entweder linear oder in einer linearen Serie \(G_n^s\) \((s > r)\) enthalten. Dasselbe gilt von einer rationalen Serie von Curven auf einer algebraischen Fläche.

Reviewer: Müller, R., Dr. (Berlin)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 2. Analytische Geometrie der Ebene. B. Theorie der algebraischen Curven.