Sopra le superficie algebriche di cui le curve canoniche sono iperellittiche. (Italian) JFM 27.0518.01

Enriques, F.

Rom. Acc. L. Rend. (5) 5, No. 1, 191-197 (1896).

Es wird die Aufgabe gelöst, alle Typen von Flächen \(n^{\text{ter}}\) Ordnung zu bestimmen, welche irreducible hyperelliptische kanonische Curven \((p > 2\), \(p' > 1)\) besitzen, \(p\), d. h. die Anzahl der linear unabhängigen kanonischen Curven, ist das Geschlecht der Fläche, während \(p'\), das lineare Geschlecht, d. h. das Geschlecht der Curven selbst bedeutet; \(p' \geqq 2p-3\) und die kanonischen Curven werden von den adjungirten Flächen \((n-4)^{\text{ter}}\) Ordnung ausgeschnitten. (Vgl. Noether, Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde. Math. Ann. 2; F. d. M. 2, 619, 1870, JFM 02.0619.01).
Als Resultat ergibt sich folgende Klassification:
“Die algebraischen Flächen, deren kanonische Curven irreducible hyperelliptische Curven sind, besitzen
a) einen rationalen Büschel vom Geschlechte 2, oder sind
b) abbildbar auf die Doppelebene mit Verzweigungscurve achter Ordnung \((p=3)\), oder
c) auf die Doppelebene mit Verzweigungscurve zehnter Ordnung \((p=6)\)”.
Ferner wird noch gezeigt, dass man jede Fläche mit dem rationalen Büschel vom Geschlechte \(2\) in eine Fläche von der Ordnung \(2n\) transformiren kann, welche eine \((2n-6)\)-fache Gerade und auf derselben einen \((2n-2)\)-fachen Punkt besitzt.

Reviewer: v. Braunmühl, Prof. (München)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Flächen und Raumcurven.

Citations:

JFM 02.0619.01