×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur les surfaces minima non euclidiennes. (French) JFM 27.0536.02
Legt man der Massbestimmung im Raume irgend eine Fundamentalfläche zweiter Ordnung \((Q)\) zu Grunde, so entsprechen den Minimalflächen der euklidischen Geometrie die Flächen \((M)\), für welche die beiden Tangenten an \((Q)\) in jedem Punkte conjugirt sind. Die Ermittelung der Flächen \((M)\) erfordert nach Darboux, dem man diese Verallgemeinerung der Minimalflächen verdankt, die Integration der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung \((A) \partial^2\omega/\partial p\partial q= \sin{}\,\omega\), also derselben Differentialgleichung, von der die Flächen constanten Krümmungsmasses des euklidischen Raumes abhängen. Während Darboux diesen Satz durch elegante Rechnungen abgeleitet hatte, neigt Guichard in dem ersten Teile seiner Abhandlung, wie man auch auf Grund einfacher geometrischer Ueberlegungen zu den fundamentalen Formeln für die Flächen \((M)\) und zu der Differentialgleichung \((A)\) gelangen kann. In dem zweiten Teile giebt er Anwendungen seiner Sätze über Eigenschaften krummer Oberflächen, die nur von der sphärischen Abbildung abhängen (C. R. 116, 1238-1240, 1893).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML