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Ueber die Zurückführung der Divisorensysteme auf eine reducirte Form. (German) JFM 28.0087.02
Jedes Modulsystem des Bereiches \([1,\,x]\) ist äquivalent einem Producte ,,einfacher” Systeme; jedes solche lässt sich auf eine und nur auf eine Weise in der Form \([\Phi_0,\,\Phi_1,\,\dots,\,\Phi_{\nu}]\) darstellen, mit: \[ p^{e_i}\Phi_{i-1} = b_{ii}\Phi_i + b_{i,i+1}\Phi_{i+1} + \cdots + b_{i,\nu}\Phi_{\nu}\;\;\;(i=1,\,2,\,\dots,\,\nu). \] Dabei ist \(p\) eine Primzahl, von der eine Potenz dem Modulsystem angehört; die \(b_{ik}\) sind ganze ganzzahlige Functionen von \(x\) von der Beschaffenheit, dass der Grad von \(b_{ii}\Phi_i\) genau gleich dem von \(\Phi_{i-1}\), der Grad jedes \(b_{ik}\Phi_i\) \((k>i)\) grösser als der von \(\Phi_{k-1}\) ist; der Coefficient der höchsten Potenz von \(x\) in \(b_{ii}\) ist 1; jedes \(\Phi\) ist gleich dem Producte einer Potenz von \(p\) in eine primitive Form, in der der Coefficient der höchsten Potenz von \(x\) gleich 1 ist.

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Full Text: DOI Crelle EuDML