Sulle equazioni a derivate parziali del second’ordine a tre variabili indipendenti. (Italian) JFM 28.0311.02

Vivanti, G.

Math. Ann. 48, 474-513 (1897).

Ausdehnung der Monge-Ampère’schen Integrationsmethode auf drei unabhängige Variabeln. Zuerst wird die allgemeine Form derjenigen Differentialgleichungen aufgestellt, welche ein Zwischenintegral besitzen, das eine Function zweier Argumente enthält; alsdann wird die Ermittelung dieses Zwischenintegrals auf die Integration eines Systems totaler, nicht linearer Differentialgleichungen zurückgeführt; hierauf werden die Bedingungen angegeben, unter denen dieses System linear gemacht werden kann, von diesem wird dann auf ein System homogener linearer partieller Differentialgleichungen übergegangen, und die Bedingungen der Integrabilität desselben werden angegeben. Schliesslich wird gezeigt, dass auch in besonderen Fällen, in denen die Beweismethode nicht mehr streng gültig bleibt, doch die Resultate unverändert bleiben, und es wird an zwei Beispielen die entwickelte Theorie veranschaulicht.

Reviewer: Schafheitlin, Dr. (Charlottenburg)

JFM Section:

Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 6. Partielle Differentialgleichungen.

References:

[1]	Vedasi l’eccellente opera di Goursat:Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, T. I, Paris 1896.
[2]	Essa si otterrebbe p. es. facendoU 1=?,U 2=?,U 3=?,U 4=W=?,V=? nell’ identitàB?=0 a pag. 75 dell’ opera: Study,Methoden zur Theorie der ternären Formen, Leipzig 1889.
[3]	Cfr. Goursat, op. cit. Vedasi l’eccellente opera di Goursat:Lecons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, T. I, Paris 1896. p. 57 e segg.
[4]	Goursat (op. cit. Vedasi l’eccellente opera di Goursat:Lecons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes, T. I, Paris 1896. p. 13 e segg.) tratta la stessa questione per le equazioni a due variabili indipendenti, ma valendosi quasi esclusivamente di considerazion geometriche.