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Investigation into functional equations in one or several variables. (Étude sur les équations fonctionelles à une ou plusieurs variables.) (French) JFM 28.0346.02
Toulouse Ann. 11, E25-E110 (1897); (Thèse. Paris: Gauthier-Villars et Fils.) (1897).
Im ersten Teil wird die Möglichkeit, eine vorgelegte Functionalgleichung durch holomorphe Functionen zu befriedigen, unter allgemeinen Voraussetzungen bewiesen, zuerst mit Hülfe von fonctions majorantes, dann durch successive Approximationen. Kapitel 3 behandelt Fälle, in denen jene Voraussetzungen nicht zutreffen, mit Hülfe von unendlichen Producten. Der zweite Teil (S. 41) behandelt die Gleichungen: \(f[\varphi(z)]=f(z)+a\), \(f[\varphi(z)]=af(z)\) für den bisher nicht untersuchten Fall, dass in einem Wurzelpunkte der Gleichung \(\varphi(z)=zd\varphi(z)/dz=\) einer Einheitswurzel ist, sowie entsprechende Gleichungen für mehrere Variabeln.

MSC:
30D05 Functional equations in the complex plane, iteration and composition of analytic functions of one complex variable
Subjects:
Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.
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