Principes de la théorie des fonctions elliptiques. (French) JFM 28.0382.04

Appell, P.; Lacour, É.

Paris: Gauthier-Villars et Fils. IX + 421 S. gr. \(8^\circ\) (1897).

Die Absicht der Verf. ist, dem Leser die Kenntnis der elliptischen Functionen in soweit zu vermitteln, als zu Ihrer Anwendung auf Probleme der Geometrie, der Mechanik und der mathematischen Physik erforderlich ist. Diesem Zwecke entsprechend werden die Elemente der Theorie der elliptischen Functionen mit besonderer Berücksichtigung der Realitätsverhältnisse auseinandergesetzt. Rühmende Hervorhebung verdienen die vielen und schönen Aufgaben, die teils zur Einübung im Rechnen mit den elliptischen Functionen bestimmt sind, teils die genannten Anwendungen betreffen und die ebenen Curven dritter Ordnung, die Raumcurven vierter Ordnung und erster Species, die Wellenfläche, die confocalen Flächen zweiter Ordnung und die elliptischen Coordinaten, das sphärische Pendel, die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt, das Problem der Ballistik, die Lehre von der Elasticität und von der Wärmeleitung zum Gegenstande haben.
Was den Gang des Werkes im einzelnen betrifft, so bildet die Weierstrass’sche Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen den Ausgangspunkt; die Cauchy-Riemann’sche Theorie wird bei Seite geschoben. Die elliptischen Functionen erscheinen als Verallgemeinerung der rationalen und der trigonometrischen Functionen und werden durch die doppelte Periodicität definirt. Es folgt eine eingehende Auseinandersetzung der Theorien von Weierstrass und Jacobi, deren wahres Verhältnis zu einander freilich im Dunkeln bleibt. Mit besonderer Sorgfalt und Ausführlichkeit wird die für die Praxis so wichtige Reduction der elliptischen Integrale auf Normalformen behandelt. Hervorzuheben ist, dass auch die doppeltperiodischen Functionen zweiter und dritter Art die gebührende Berücksichtigung erfahren haben, und dass die Integration der Differentialgleichungen von Lamé und Picard gelehrt wird, die in neuerer Zeit bei Problemen der Geometrie und Mechanik wiederholt Verwendung gefunden haben. Dagegen scheint das Schlusskapitel, das eine Einleitung in die Theorie der elliptischen Modulfunctionen bringt, dem Referenten nicht recht in den Rahmen des Ganzen zu passen.

Reviewer: Stäckel, Prof. (Kiel)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 2. Besondere Functionen. B. Elliptische Functionen.