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Ueber die Transformationstheorie der elliptischen Functionen. (German) JFM 28.0386.01
Das Problem der Transformation, das historisch einerseits bei den elliptischen Integralen, andererseits bei den Thetafunctionen auftritt, zerfällt in zwei wesentlich verschiedene Teile. Der erste Teil: für beliebige Argumente die transformirten Functionen durch die ursprünglichen analytisch darzustellen, ist als im wesentlichen gelöst anzusehen, während der zweite Teil: die Beziehungen zu ermitteln, die zwischen den mannigfachen in diesen Darstellungsformeln auftretenden Constanten bestehen, trotz vieler wertvoller und inhaltreicher Arbeiten noch nicht als erledigt gelten kann. Die auf diesen Gegenstand bezüglichen Untersuchungen lassen sich nach ihren Grundlagen in drei Gruppen einteilen, in algebraische (Hermite, Kronecker, H. Weber), functionentheoretische (Klein und Fricke) und solche, die auf der Herstellung von Additionstheoremen beruhen (Schröter, Gordan, Krause, Prym und Krazer). Die Methode der Additionstheoreme hat den Vorzug, dass die beiden Teile der Transformationstheorie nach einem einheitlichen Principe behandelt werden, und dass sie sich unmittelbar auf Thetafunctionen mehrerer Variablen ausdehnen lässt; sie führt jedoch ebensowenig wie die beiden ersten Methoden zur Lösung des Transformationsproblems in seiner vollen Allgemeinheit (vergl. auch diesen Band, S. 385, JFM 28.0383.01).

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Full Text: EuDML