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A construction by the ruler of a point covariant with five given points. (English) JFM 28.0510.02
Es handelt sich um eine lineare Construction einer gewissen linearen Covariante einer binären Form fünfter Ordnung \(f_5\). Man kann \(f_5=0\) durch fünf Punkte 1, 2, 3, 4, 5 eines festen Kegelschnitts \(C_2\) repräsentiren. Man greife vier der Punkte heraus, etwa 1, 2, 3, 4. Ein Punktquadrupel 1, 2, 3, 4 bestimmt bekanntlich eine involutorische quadratische Verwandtschaft in der Ebene, insofern einem Punkte \(x\) der bezüglich aller \(C_2\) durch 1, 2, 3, 4 conjugirte Punkt \(y\) entspricht; umgekehrt, dem Punkte \(y\) kann man wiederum eine Gerade \(\xi\) zuordnen, die Polare bezüglich des Diagonaldreiecks von 1, 2, 3, 4. Die Gerade \(\xi\) heisst dann die ,,conjugirte Polare” von \(x\) mit Bezug auf das Quadrupel 1, 2, 3, 4. Construirt man so (nur mit Hülfe des Lineals) zum Punkte 5 die conjugirte Polare, andererseits die Tangente von 5 an \(C_2\), so resultirt ein Schnittpunkt \(P_5\). Die von \(P_5\) an \(C_2\) gehende zweite Tangente berührt in dem gesuchten covarianten Punkte.

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