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Leçons sur les applications géométriques de l’analyse (Éléments de la théorie des courbes et des surfaces). (French) JFM 28.0536.08
Paris: Gauthier-Villars et Fils. VI + 251 S. \(8^\circ\) (1897).
Das Buch, aus den vom Verf. an der Faculté des Sciences in Paris seit zehn Jahren gehaltenen Vorträgen entstanden, ist zur ersten Einführung in die Theorie der krummen Oberflächen bestimmt, entspricht also in der Tendenz etwa den bekannten Vorlesungen von Joachimsthal, herausgegeben von Liersemann, später von Natani, denen auch der Umfang etwa gleichkommt, oder auch dem Knoblauch’schen Werke ,,Einleitung in die allgemeine Theorie der krummen Flächen”, oder endlich den sehr knapp gefassten ,,Grundformeln der allgemeinen Flächentheorie” von Stahl und Kommorell. Was dem französischen Werke seinen besonderen Wert verleiht, das ist einmal der Nutzen, den der Verf. aus dem inzwischen erschienenen grossen Musterwerke von G. Darboux ,,Leçons sur la théorie générale des surfaces etc.” hat ziehen können, sodann aber auch die Eleganz in der Darstellung, die ja bei französischen Lehrbüchern dieser Art traditionell ist, und deren Besitz den Verf. in einem besonders hohen Grade auszeichnet. Eine andere Eigentümlichkeit des Buches, die pädagogisch gewiss sehr nützlich wirkt, ist die, dass ohne Rücksicht auf die in dem Lehrgange der Differentialrechnung schon erörterten Sätze über die infinitesimalen Eigenschaften ebener Curven die betreffenden Eigenschaften vollständig abgeleitet werden, so dass die Beziehungen zur analytischen Geometrie des Raumes klar hervortreten. Als interessant abgefasstes Werk, das den Leser, soweit dies angeht, mit den neueren Anschauungen bekannt macht und von den einfachsten Grundbegriffen ausgeht, ist das Buch für Studirende, aber auch für Lehrer sehr zu empfehlen. Zur Einsicht in die Anordnung des Inhaltes fügen wir die Kapitelüberschriften hinzu. I. Analytische Darstellung der Curven und Oberflächen. II. Elemente und Eigenschaften erster Ordnung bei den Curven und Oberflächen. III. Familien von Curven und Oberflächen. Trajectorien und Hüllcurven; abwickelbare Oberflächen. IV. Krümmung und Torsion. Krümmungseigenschaften der ebenen Curven. V. Grundlegende Formeln der Curventheorie. Verschiedene Anwendungen. VI. Berührungen der Curven und der Oberflächen. VII. Krümmungen der auf den Oberflächen gezeichneten Curven. VIII. Conjugirte Richtungen. Asymptotische Linien. Krümmungslinien. IX. Hauptschnitte, asymptotische Linien und Krümmungslinien in krummlinigen Coordinaten. X. Untersuchung der Regelflächen. XI. Bogen, Flächeninhalte, Körperinhalte.