Sulle superficie algebriche di genere lineare \(p^{(1)}=3\). (Italian) JFM 28.0559.01

Enriques, F.

Rom. Acc. L. Rend. (5) 6, No. 1, 169-177 (1897).

In diesem Aufsatz, welcher von dem im vorangehenden Referate (siehe JFM 28.0558.05) besprochenen eine Fortsetzung bildet, beweist der Verf. das folgende Theorem: ,,Die algebraischen Flächen mit dem Curvengeschlecht \(p^{(1)}=3\) und dem Flächengeschlecht \((p_g=p_u=)p>0\) können durch birationale Transformationen auf die vier folgenden Typen reducirt werden: I. \(p^{(1)}=3\), \(p=3\): Doppelebene mit einer Verzweigungscurve achter Ordnung; II. \(p^{(1)}=3\), \(p=2\): Doppelebene mit einer Verzweigungscurve, die aus einer Geraden und einer Curve neunter Ordnung besteht, welche drei dreifache Punkte auf \(r\) und zwei andere unendlich nahe besitzt: III. \(p^{(1)}=3\), \(p=1\): a) Fläche achter Ordnung mit einer Doppelcurve vierzehnter Ordnung, die im allgemeinen Falle vollkommen bestimmt ist, indem sie die Doppelcurve einer rationalen Fläche siebenter Ordnung ist, welche durch jede Ebene in einer elliptischen Curve geschnitten wird; b) Doppelebene mit einer Verzweigungscurve zehnter Ordnung, welche einen vierfachen und vier Paare von unendlich nahen dreifachen Punkten hat.”

Reviewer: Loria, Prof. (Genua)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Flächen und Raumcurven.

Citations:

JFM 28.0558.05