×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sulle irrazionalità da cui può farsi dipendere la risoluzione d’un equazione algebrica \(f(x,y,z)=0\) con funzioni razionali di due parametri. (Italian) JFM 28.0559.02
Die Flächen \(f(x,y,z)=0\), für die eine solche Darstellung möglich ist, lassen sich ohne Adjunction einer Irrationalität umkehrbar eindeutig beziehen entweder: a) auf eine Fläche mit rationalen ebenen Schnitten, oder b) auf eine Fläche mit elliptischen Schnitten, oder c) auf eine Fläche mit hyperelliptischen Schnitten, oder d) auf einen doppelt überdeckten Kegel zweiter Ordnung mit Verzweigungscurve sechster Ordnung. Zur Auflösung ist dann im Falle a) die Adjunction von Quadrat- und Kubikwurzeln hinreichend, in den Fällen b) und d) die Lösung des speciellen Zweiteilungsproblems der Abel’schen Functionen \(p=3\), bezw. \(p=4\), im Falle c) die des speciellen Zweiteilungsproblems der betreffenden hyperelliptischen Functionen.
Von S. 17 an specielle Fälle von Gleichungen mit vier Variabeln.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] I principali resultati contenuti in questo lavoro sono stati riassuntivamente enunciati in una nota inserita nei Rendiconti delle R. Accademia dei Lincei, Dec. 1895.
[2] ?Ueber Flächen, welche Schaaren rationaler Curven besitzen?, Mathem. Annalen Bd. III. · JFM 02.0616.02
[3] ?Ueber die singulären Werthsysteme einer algebraischen Function..? Mathem. Annalen t. IX e ?Rationale Ausführung der Operationen...?, ibid.?Ueber Flächen, welche Schaaren rationaler Curven besitzen?, Mathem. Annalen Bd. III. t. XXIII. Cfr. anche Bertini ?Sopra alcuni teoremi fondamentali delle curve piane algebriche?, Rendic. Istituto lombardo 1888.
[4] ?Rationale Ausführung...? l.c.?Ueber die singulären Werthsysteme einer algebraischen Function..? Mathem. Annalen t. IX e ?Rationale Ausführung der Operationen...?, ibid.?Ueber Flächen, welche Schaaren rationaler Curven besitzen?, Mathem. Annalen Bd. III t. XXIII. Cfr. anche Bertini ?Sopra alcuni teoremi fondamentali delle curve piane algebriche?, Rendic. Istituto lombardo 1888.
[5] Castelnuovo ?Sulle superficie di genereo?, Memorie della Società Italiana delle Scienze, ser. III, t. X, 1896.
[6] Enriques ?Rícerche di Geometria sulle superficie algebriche?III, 3??, Memorie dell’ Accademia di Torino, 1893?e ?Introduzione alla Geometria sopra le superficie algebriche?31??, Memorie della Società Italiana delle Scienze 1896. Cfr. anche Humbert, Math. Annalen Bd. 45, 1895.
[7] Cfr. l’aggiunta del sigr Castelnuovo alla mia memoria ?Sui piani doppi di genere uno?, Memorie della Società Italiana delle Scienze, 1896.
[8] Cfr. Picard ?Sur les surfaces dont toutes les sections planes sont unicursales?, Crelle’s Journal Bd. C, 1886. · JFM 18.0743.02
[9] Noether, l. c. Mathem. Annalen Bd. III.
[10] ?Sulle superficie dello no ordine immerse nello spazio adn dimensioni?, Circolo Matematico di Palermo, t. I. Cfr. anche il mio lavoro nei Mathem. Annalen Bd. 46.
[11] ?Ueber den Zusammenhang...?, Mathem. Annalen Bd. III. · JFM 31.0883.03
[12] Cfr. Clebsch, Cremona e soprattutto Caporali ?Sulle superficie del 5{\(\deg\)} ordine dotota di una curva doppia del 50 ordine?, Annali di Matematica, se II, t. 7.
[13] ?Sulle superficie algebriche che contengono una rete di curve iperellittiche?, Rendic. Accad. dei Lincei, 1894. · JFM 25.1229.02
[14] l. c. ?Sulle superficie algebriche che contengono una rete di curve iperellittiche?, Rendic. Accad. dei Lincei, 1894. Mathem. Annalen Bd. III. · JFM 25.1229.02
[15] ?Ueber die Abbildung algebraischer Flächen...?, Mathem. Annalen Bd. I; ?Ueber den Zusammenhang...?, ibid.Mathem. Annalen Bd. III.
[16] Cfr. Clebsch e Gordan ?Theorie der Abel’schen Functionen, S. 265?. L’equazione, come è noto, si riduce ad una equazione di grado 2p+2 e all’ estrazione di radicali quadratici. Questo fatto fondamentale risale a Riemann. Cfr. a questo proposito vari lavori nei Mathematische Annalen, di Weber (Bd. 13), Noether (Bde. 14, 16), e, perp=2, di Burkhardt (Bd. 35).
[17] ?Ueber die ein-zweidentigen Ebenentransformationen?, Sitzungsberichte der physik. medicin. Soc. zu Erlangen, 1878, 14. Januar.
[18] Cfr. Clebsch e Gordan, ?Theorie der Abel’schen Functionen? S. 264; Weber, Math. Ann. 13, Noether ibidMathem. Annalen Bd. III. 28, 33; Schottky, Crelle’s Journal 103.
[19] l. c. Cfr. Clebsch e Gordan, ?Theorie der Abel’schen Functionen? S. 264; Mathem. Annalen Bd. III.
[20] Noether l. c. Mathem. Annalen Bd. III., 28, 33
[21] Montesano ?Su i varii tipi di congruenze lineari di coniche dello spazio?, Rendic. dell’ Accad. di Napoli 1895.
[22] Enriques ?Una questione sulla linearità ecc.?, Rendic dell’ Accad. dei Lincei 1893.
[23] Noether l. c. Mathem. Annalen Bd. III. 28, 33.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.