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Alcune proprietà fondamentali dei sistemi lineari di curve tracciati sopra una superficie algebrica. (Italian) JFM 28.0560.04
Anschliessend an Arbeiten von Noether und Cayley, hat der Verf. teils allein, teils mit Enriques wiederholt die linearen Curvensysteme auf algebraischen Flächen betrachtet und die von ihm gefundenen Resultate zuletzt in der Abhandlung ,,Sur quelques récents résultats dans la théorie des surfaces algébriques” Math. Ann. 48, 1896 (vergl. F. d. M. 27, 524, 1896, JFM 27.0524.01) veröffentlicht. Vorliegende umfangreiche Arbeit giebt nun eine eingehende Entwickelung der bei diesen Untersuchungen benutzten Methoden und eine zusammenfassende systematische Bearbeitung der ganzen Frage. Sie zerfällt in drei Kapitel. Im ersten werden zunächst die Hauptresultate aus der Theorie der linearen Curvensysteme in der Ebene auseinandergesetzt, wie man sie hauptsächlich Noether zu verdanken hat, und dann die durch eine Basisgruppe bestimmten linearen Flächensysteme behandelt. Im zweiten Kapitel folgt die Betrachtung der Fundamentaleigenschaften der einer algebraischen Fläche angehörigen Curvensysteme, wobei eine Fläche in zweierlei Weise aufgefasst wird: einmal vom projectiven Standpunkte, indem man sich die Flächengleichung in projectiven Coordinaten gegeben denkt und zwei Gleichungen, die durch lineare Transformation in einander übergehen, nicht unterscheidet, — dann in invariantem Sinne in Bezug auf birationale Transformationen, wobei man nur solche Grössen wie das Geschlecht, die Moduln u. s. w. ins Auge fasst, die durch solche Transformationen nicht geändert werden. Einer Fläche im letzteren Sinne entspricht dann eine unendliche Zahl von projectiven Bildern, und das lineare Curvensystem ist das wesentlichste Mittel, um eines derselben zu fixiren. Das dritte Kapitel endlich bringt Betrachtungen über specielle Systeme und specielle Eigenschaften allgemeiner Systeme.

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