Sui gruppi continui di trasformazioni Cremoniane dello spazio. (Italian) JFM 28.0598.03

Enriques, F.; Fano, G.

Annali di Mat. (2) 26, 59-98 (1898).

Zwei Gruppen (von gleicher Dimension) Cremona’scher (d. h. birationaler) Transformationen lassen sich entweder birational in einander überführen oder nicht. Die Verf. bestimmen danach sämtliche birational verschiedenen Gruppen solcher Transformationen des Raumes. Für die Ebene ist die Aufgabe schon gelöst. Fundamentale Untersuchungen für den Raum liegen bereits vor in S. Lie’s ,,Theorie der Transformationsgruppen”.
Die Verf. transformiren sämtliche primitiven Gruppen in solche von projectiven oder conformen (inversen, d. h. durch reciproke Radien vermittelten) Transformationen.
Unter den imprimitiven lassen sich zunächst die zu den Jonquières’schen analogen ausscheiden. Es bleibt die tetraedrische, welche sich auf eine conforme Gruppe zurückführen lässt, und die oktaedrische und ikosaedrische, die sich auf zwei neue Typen von \(\infty^3\) Transformationen dritten, bezw. siebenten Grades reduciren. Beide sind einfach und transitiv.

Reviewer: Hessenberg, Dr. (Charlottenburg)

JFM Section:

Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 5. Verwandtschaft, eindeutige Transformationen, Abbildungen. A. Verwandtschaft, eindeutige Transformation und Abbildung.