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A treatise on universal algebra. Vol. I. (English) JFM 29.0066.03
Cambridge: The University Press; New York: The Macmillan Co. XXVII + 586 S. (1898).
Wir haben das Werk selbst nicht erhalten; wegen der Wichtigkeit jedoch, die ihm von den Recensenten in Science 9, 324-328 und in Nature 58, 385-386 zugeschrieben wird, berichten wir besonders nach der ersten dieser ausführlichen Besprechungen von A. Macfarlane. Unter universaler Algebra werden die verschiedenen Systeme der symbolischen Schlussbildung verstanden, welche mit der gewöhnlichen Algebra verknüpft sind; die hauptsächlichsten Beispiele hierfür sind die Hamilton’schen Quaternionen, die Grasemann’sche Ausdehnungslehre und die Boole’sche symbolische Logik. Der gegenwärtige Band enthält eine Darlegung der allgemeinen Principien der universalen Algebra; hieran schliesst sich einzeln ein eingehendes Studium der Algebra der Logik und der Ausdehnungslehre; der zweite Band wird gesondert ein eingehendes Studium der Quaternionen und Matrizen, sowie eine eingehende Vergleichung des symbolischen Aufbaus der verschiedenen algebraischen Gebäude enthalten. Der Hauptgedanke des Werkes ist nicht die Vereinheitlichung der verschiedenen Methoden, nicht die Verallgemeinerung der gewöhnlichen Algebra bis zur Umfassung aller, sondern vielmehr das vergleichende Studium ihres besonderen Aufbaus. Das Werk ist gut und klar geschrieben und wird nach seiner Vollendung eine bewundernswerte Darstellung des Gegenstandes von dem formalen Gesichtspunkt der mathematischen Analysis aus geben. Ein löblicher Zug besteht in dem Conservatismus beim Gebrauche der Symbole; hierdurch macht der Verf. sein Werk für diejenigen leichter lesbar, welche schon einzelne der besonderen Gebiete studirt haben. Ein anderer löblicher Zug des Buches ist in den historischen Anmerkungen zu erblicken, die einigen Kapiteln angehängt sind. In denselben giebt Whitehead eine kurze Geschichte der Entwickelung des speciellen Gebietes, so weit er sie kennt, ohne dass er eine erschöpfende Untersuchung anstellt. Die Wichtigkeit der historischen Noten verlangt wohl eine gründlichere Forschung, da das Werk sich über eine weite und wachsende Provinz der Mathematik erstreckt und nach seiner Vollendung als einer der zuverlässigsten Bürgen bezüglich seines Gegenstandes betrachtet werden wird. Bei der Darstellung der Algebra der Logik folgt der Verf. zumeist den Auseinandersetzungen Schröder’s in dessen “Vorlesungen über die Algebra der Logik”; allein er nimmt den wertvollsten Teil jenes Werkes nicht auf, nämlich die Algebra der Relativen. Die eingehende Darlegung des Grassmann’schen System ist vortrefflich und wird allen denen willkommen sein, welche sich die Gedanken jenes grossen Meisters der Raumanalyse aneignen wollen. Das letzte Buch des vorliegenden Bandes bezieht sich auf die Anwendung der Ausdehnungslehre auf die Geometrie. “Das Werk macht dem Verf. und der Universität zu Cambridge alle Ehre; es wird wahrscheinlich zu weiteren Fortschritten in der universalen Algebra führen, und zwar nicht nur durch das in ihm Festgelegte, sondern durch die Fragen, zu deren Erörterung es anregt.”

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