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Sur l’équation aux dérivées partielles \(\Delta u + \xi u + f = 0\). (French) JFM 29.0311.02
Bedeutet \(S\) eine geschlossene Oberfläche die einen Bereich \(D\) umschliesst, \(f\) eine gegebene Function, die in \(D\) differentiirbar ist, \(\xi\) eine reelle oder complexe Constante und \(u\) eine Function, die der im Titel genannten Gleichung in \(D\) genügt und auf \(S\) den Wert Null annimmt, so hat Poincaré (Palermo Rend. 8, 57-156; F. d. M. 25, 1526-32, 1894, JFM 25.1526.01) gezeigt, dass eine und nur eine derartige Function \(u\) existirt. Eine neue Form des Integrals wird in dieser Note gegeben, welche gültig ist für complexe Werte von \(\xi\), deren absoluter Betrag genügend gross ist, und deren Argument zwischen \(\frac12\pi\) und \(\frac32\pi\) liegt.

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Full Text: DOI Numdam EuDML