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Note sur une propriété des fonctions elliptiques du second ordre. (French) JFM 29.0388.01
Theorem: Ist \(f(z)\) eine elliptische Function zweiter Ordnung und \(2\omega\) eine Periode von \(f(z)\), so genügen die \(n\) Ausdrücke \[ t_0 = f(z),\,t_1 = f(z+ \frac{2\omega}n),\,\dots,\,t_{n-1} = f(z+\frac{n- 1}n2\omega) \] einer Gleichung der Form \(P(\theta)+\lambda(z)Q(\theta)=0\), in der \(P(\theta)\) und \(Q(\theta)\) zwei Polynome \(n^{\text{ten}}\) Grades mit constanten Coefficienten bezeichnen.
Geometrische Anwendung: Giebt es ein \(n\)-Eck, welches einem Kegelschnitte \(C\) eingeschrieben und gleichzeitig einem zweiten Kegelschnitte \(C'\) umgeschrieben ist, so giebt es nach Poncelet unzählig viele \(n\)-Ecke dieser Art. Aus dem Theorem ergiebt sich als der geometrische Ort des Schwerpunktes der mit gleichen Massen belegten Ecken wieder ein Kegelschnitt, der zu \(C\) ähnlich und ähnlich liegend ist.

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