Étude directe des intégrales abéliennes du genre un. (French) JFM 29.0391.06

Dolbnia, J.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 15, 393-430 (1898).

Von den Integralen: \[ \int\frac{dx}{\root m\of{(x-a)^\alpha(x-b)^\beta(x-c)^\gamma}} \] sind die drei den Werten 1) \(m=3\), \(\alpha=\beta=\gamma=2\); a) \(m=4\), \(\alpha=2\), \(\beta=\gamma=3\); 3) \(m=6\), \(\alpha=3\), \(\beta=4\), \(\gamma=5\) entsprechenden vom Geschlechte 1. Der Verf. zeigt, wie man diese Integrale, ohne sie vorher auf die Form elliptischer Integrale zu transformiren, mit Hülfe der Weierstrass’schen \(\wp\)-Function umkehren kann, und wendet dann diese Methode auch auf die Umkehrung des elliptischen Integrals selbst an.

Reviewer: Krazer, Prof. (Strassburg i. E.)

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 2. Besondere Functionen. C. Hyperelliptische, Abel’sche und verwandte Functionen.