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Sulle ipotesi che permettono l’introduzione delle coordinate in una varietà a più dimensioni. (Italian) JFM 29.0483.01
In den meisten Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie wird als selbstverständlich angenommen, dass die Punkte einer mehrdimensionalen Mannigfaltigkeit mittels Coordinaten dargestellt werden können, während die und Veronese darauf hingewiesen haben, dass es sich hierbei um die Voraussetzung von Postulaten handelt, die jedoch noch nicht genauer festgestellt sind. Um diese Lücke auszufüllen, stellt der Verf. die für die zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten erforderlichen Postulate fest, unter Voraussetzung der Riemann’schen Erzeugungsweise der Flächen durch zwei Linienbüschel, und beweist den Satz: Um die (continuirliche) Darstellung der Punkte der Fläche mittels zweier Coordinaten zu erhalten, genügt es, anzunehmen, dass auf derselben ein dritter Büschel von Linien existirt, welche die Linien der beiden erzeugenden Büschel in je einem Punkte schneiden. Die ganze Darstellung wird zum Schluss in ihren Grundzügen auf dreidimensionale Mannigfaltigkeiten ausgedehnt, woraus die weiteren Verallgemeinerungen ersichtlich sind.

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References:
[1] Cfr. per queste: Burkhardt “Beiträge zu den Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie {” (Göttingen Nachrichten, 1895).}
[2] Cfr. p. e. la mia Nota “Sui fondamenti della Geometria proiettiva {”. Rendic. Istituto Lombardo, 1894.}
[3] Bologna - Zanichelli, 1898.
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