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Lezioni sulla teoria delle superficie. (Italian) JFM 29.0514.04

Verona-Padova: Drucker. Lithographirt. VIII + 416 S. gr. \(8^\circ\) (1898).
Ricci, welcher seit vielen Jahren die Theorie der quadratischen Differentialausdrücke mit so grossem Erfolge studirt, hat sich jetzt nach den zahlreichen und bemerkenswerten Anwendungen derselben, welche bisher specielle Fragen der Differentialgeometrie betrafen das Ziel gesteckt in diesem Buche zu beweisen, dass man auf sie eine vollständige Behandlung der infinitesimalen Eigenschaften der Flächen bauen kann und er verspricht für später eine analoge Behandlung der infinitesimalen Eigenschaften des gewöhnlichen Raumes. Sein Zweck ist durch den vorliegenden Band erreicht; derselbe wird in der italienischen mathematischen Litteratur au der Seite der Bücher von Bianchi und Cesàro einen Ehrenplatz finden. Folgendes ist eine Inhaltsübersicht:
Einleitung. Kap. I. Lineare homogene partielle Differentialgleichungen erster Ordnung; vollständige Systeme. II. Allgemeine Eigenschaften der quadratischen Differentialausdrücke. III. Absolute Differentialrechnung mit \(n\) Veränderlichen. IV. Klassification der quadratischen positiven Differentialausdrücke. V. Absolute Differentialinvarianten, welche einer Grundform und den associirten Systemen gemeinschaftlich sind. VI. Absolute Differentialrechnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen.
Erster Teil. Eigenschaften der Fläche, als biegsame unausdehnbare Haut betrachtet. Kap. I. Coordinatensysteme auf einer beliebigen Fläche. II. Allgemeines über die durch Linien einer Fläche gebildeten Systeme. III. Allgemeine Betrachtungen über die Differentialinvarianten, welche man durch associiren des Quadrats des linearen Elementes einer Fläche mit dem coordinirten System einer Congruenz von Linien und einer Fläche erhalten kann. IV. Congrnenzen, welche man aus geodätischen oder parallelen Curven bilden kann. V. Isotherme Büschel und Systeme; conforme Abbildungen. VI. Ueber die Integration der Gleichung der geodätischen Congruenzen. VII. Liouville’s isotherme Congruenzen.
Zweiter Teil. Theorie der als unbiegsames Gebilde betrachteten Fläche. I. Allgemeine Gleichungen der Flächentheorie. II. Krümmungslinien und asymptotische Curven. III. Die sphärische Abbildung. IV. Einige Flächenklassen. V. Evoluten und Weingarten’sche Fläche. VI. Fläche zweiter Ordnung. VII. Abwickelbarkeit der Fläche.

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