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Sur une formule d’Enneper et sa corrélative. (French) JFM 29.0550.01
Das Enneper’sche Theorem, von dem die Arbeit handelt, ist das folgende: das Quadrat der Torsion der Asymptotenlinien ist in jedem Punkte einer Fläche gleich der mit negativem Zeichen genommenen Totalkrümmung der Fläche. (Enneper, Gött. Nachr. 1870, 499.) Der ausserdem von Issaly bewiesene neue Satz, welcher das Gegenstück zum Enneper’schen bilden soll, betrifft die Pseudominimalflächen und lautet: das Quadrat der Torsion der zwei Krümmungslinien, welche sich in jedem Punkte einer Pseudominimalfläche schneiden, ist gleich dem mit negativem Zeichen genommenen reciproken Wert des Productes aus den zwei Hauptkrümmungsradien der Pseudofläche. Es verdient dabei vielleicht bemerkt zu werden, dass die Hauptkrümmungsradien einer Pseudofläche verschieden von denjenigen einer gewöhnlichen Fläche sind. Bezüglich der Definition der schon früher von Issaly eingeführten Pseudoflächen und ihrer wesentlichen Unterschiede von den gewöhnlichen Flächen muss auf die Issaly’schen Arbeiten in S. M. F. Bull. 16, 17 (vergl. F. d. M. 21, 822, 1889, JFM 21.0819.02; JFM 21.0819.01) verwiesen werden. Die Pseudominimalflächen bilden bezüglich ihrer Asymptotenlinien das Gegenstück der gewöhnlichen Flächen bezüglich ihrer Krümmungslinien; die Asymptotenlinien der Pseudominimalflächen durchschneiden sich senkrecht.

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Full Text: DOI Numdam EuDML