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Report on the recent progress in the theory of linear groups. (English) JFM 30.0042.01

Zur Ergänzung des Berichtes über Gruppentheorie von Miller, über den vorstehend referirt ist (siehe JFM 30.0041.03), legte Dickson im nächsten Jahre derselben in Columbus, Ohio, tagenden Gesellschaft am 22. August die Arbeit vor, die wir anzuzeigen haben. Um Platz für wichtige Einzelheiten zu gewinnen, betrachtet er weder continuirliche noch discontinuirliche lineare Gruppen von unendlicher Ordnung, sondern beschränkt seinen Bericht auf endliche lineare Gruppen. Von diesen betrachtet er zuerst die endlichen Collineationsgruppen und danach die linearen Congruenzgruppen und die allgemeineren linearen Gruppen in Galois-Feldern.
Teil I. Endliche Gruppen linearer Stubstitutionen. §1. Allgemeine Theoreme über endliche lineare Gruppen. §2. Specielle Collineationsgruppen.
Teil II. Lineare Gruppen in einem Galois-Felde. §3. Theorie des Galois-Feldes. §4. Die allgemeine lineare homogene Gruppe. §5. Die lineare gebrochene Gruppe. §6. Die Abel’sche lineare Gruppe. §7. Verallgemeinerung der Abel’schen Gruppe. §8. Die erste und zweite hypoabelsche Gruppe. §9. Die orthogonale Gruppe. §10. Andere lineare Gruppen mit einer quadratischen Invariante. §11. Lineare Gruppe, definirt durch die Invariante \(\sum\xi_{i1}\xi_{i2}\dots\xi_{i\varrho}\) \((i=1,2,\dots m)\). §12. Die hyperorthogonale Gruppe. §13. Die hyperabelsche Gruppe. §14. Isomorphismus zwischen verschiedenen linearen Gruppen. Wenngleich hauptsächlich die neuesten Erscheinungen besprochen sind, so wird doch verständigerweise oft auf die ältere Litteratur zurückgegriffen; im §3 wird sogar eine kleine Bibliographie der Galois-Felder eingefügt. Auch dieser von einem gründlichen Kenner herrührende Bericht wird den Forschern gute Dienste leisten.

MSC:

20-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to group theory

Citations:

JFM 30.0041.03
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