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The group of linear homogeneous substitutions on \(mq\) variables which is defined by the invariant \(\Phi=\sum\limits_{i=1}^{i=m}\xi_{i1}\xi_{i2}\dots\xi_{iq}\). (English) JFM 30.0141.01

Verf. beweist folgendes Theorem: Jede lineare homogene Substitution \(S\), welche \(\Phi=\sum\limits_{i=1}^{i=m}\xi_{i1}\xi_{i2}\dots\xi_{iq}\) invariant lässt, ist das Product einer Buchstabenvertauschung \(L\) bezüglich der \(mq\) Buchstaben \(\xi_{ij}\) mit den Systemen der Imprimitivität: \[ \begin{matrix}\l&\quad\l&\quad\l&\quad\l\\ \xi_{11},&\xi_{12},&\dots,&\xi_{1q}\\ \xi_{21},&\xi_{22},&\dots,&\xi_{2q}\\ \hdotsfor4\\ \xi_{m1},&\xi_{m2},&\dots,&\xi_{mq}\end{matrix} \] in eine lineare Substitution der Form: \[ \xi_{ij}'=\alpha_{ij}^{ij}\xi_{ij}\qquad(i= 1,2,\dots m;\,j= 1,2,\dots, q), \] wobei \(\alpha_{i1}^{i1}\alpha_{i2}^{i2}\cdots\alpha_{iq}^{iq} = 1\) ist. Dabei wird \(q>2\) vorausgesetzt. Anders ausgedrückt: In dem untersuchten Fall \(q>2\) lassen die Substitutionen die Producte \(\xi_{i1}\cdot\xi_{i2}\cdots\xi_{iq}\) \((i=1,2,\dots,m)\) einzeln invariant oder vertauschen sie nur unter einander.

MSC:

20G15 Linear algebraic groups over arbitrary fields

Keywords:

Linear groups
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