×

A class of linear groups including the Abelian group. (English) JFM 30.0142.01

Verf. untersucht die Gruppe aller linearen homogenen Substitutionen \(S\) in \(mq\) Variabeln: \[ x_{ij}' = \sum_{k=1}^{k=m}(\alpha_{k1}^{ij}x_{k1} + \alpha_{k2}^{ij}x_{k2} + \cdots, \alpha_{kq}^{ij}x_{kq}), \]
\[ (i=1,2,3,\dots,m;\,j=1,2,\dots,q), \] welche die Form: \[ \varphi = \sum_{i=1}^{i=m}\begin{vmatrix} x_{i1}^{(1)}& x_{i2}^{(1)}&\dots& x_{iq}^{(1)}\\ x_{i1}^{(2)}& x_{i2}^{(2)}&\dots& x_{iq}^{(2)}\\ \vdots&\vdots&&\vdots\\ x_{i1}^{(q)}& x_{i2}^{(q)}&\dots& x_{iq}^{(q)}\end{vmatrix} \] invariant lassen, dabei sollen die \(x_{ij}\) \((i=1,2,\dots,m;\,j=1,2,\dots,q)\) mit den oberen Indices \((1,2,\dots,q)\) \(q\) Reihen von je \(mq\) Variabeln vorstellen, welche durch die Substitutionen \(S\) in cogredienter Weise zu transformiren sind. Für \(q=2\) hat man bei Beschränkung der Coefficienten auf den Galois’schen Körper \(p^n\) die verallgemeinerte Abel’sche Gruppe. Verf. behandelt hier \(q>2\).

MSC:

20G20 Linear algebraic groups over the reals, the complexes, the quaternions
20G40 Linear algebraic groups over finite fields
PDFBibTeX XMLCite