Investigations of the automorphism group of \((G_p)^3\), where \(p\) is a prime greater than 3. (Étude du groupe des isomorphisms de \((G_p)^3\), \(p\) étant un nombre premier plus grand que 3.) (French) JFM 30.0145.03

Le Vavasseur, R.

Ann. de l’Éc. Norm. (3) 16, 377-394 (1899).

Die Gruppe der Isomorphismen einer Abel’schen Gruppe, welche aus drei vertauschbaren Operationen von der Primzahlordnung \(p\) entspringt, ist einfach isomorph mit der linearen homogenen Gruppe: \[ x_i' = \alpha_{i1},x_1 + \alpha_{i2}x_2 + \alpha_{i3}x_3\qquad(i=1,2,3), \] wobei die \(\alpha_{ij}\) ganze Zahlen bedeuten, die mod. \(p\) zu nehmen sind; nur muss die einzige Bedingung erfüllt werden, dass die Substitutionsdeterminante mod. \(p\) von Null verschieden ist (vergl. Burnside, Theory of groups of finite order, S. 242, 1897 [siehe JFM 28.0118.03]). Verf. discutirt nun für \(p>3\) diese Gruppe im Anschluss an die charakteristische Function der Substitutionen der Gruppe; zum Schluss wird noch der schon vielfach behandelte Fall \(p=2\), der zur einfachen Gruppe von der Ordnung 168 führt, kurz besprochen.

Reviewer: Loewy, Dr. (Freiburg i. B.)

MSC:

20B25

Finite automorphism groups of algebraic, geometric, or combinatorial structures

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 3. Substitutionen und Gruppentheorie, Determinanten, Elimination und symmetrische Functionen. A. Substitutionen und Gruppentheorie.

Keywords:

Theory of groups

Citations:

JFM 28.0118.03