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Investigations of the automorphism group of \((G_p)^3\), where \(p\) is a prime greater than 3. (Étude du groupe des isomorphisms de \((G_p)^3\), \(p\) étant un nombre premier plus grand que 3.) (French) JFM 30.0145.03

Die Gruppe der Isomorphismen einer Abel’schen Gruppe, welche aus drei vertauschbaren Operationen von der Primzahlordnung \(p\) entspringt, ist einfach isomorph mit der linearen homogenen Gruppe: \[ x_i' = \alpha_{i1},x_1 + \alpha_{i2}x_2 + \alpha_{i3}x_3\qquad(i=1,2,3), \] wobei die \(\alpha_{ij}\) ganze Zahlen bedeuten, die mod. \(p\) zu nehmen sind; nur muss die einzige Bedingung erfüllt werden, dass die Substitutionsdeterminante mod. \(p\) von Null verschieden ist (vergl. Burnside, Theory of groups of finite order, S. 242, 1897 [siehe JFM 28.0118.03]). Verf. discutirt nun für \(p>3\) diese Gruppe im Anschluss an die charakteristische Function der Substitutionen der Gruppe; zum Schluss wird noch der schon vielfach behandelte Fall \(p=2\), der zur einfachen Gruppe von der Ordnung 168 führt, kurz besprochen.

MSC:

20B25 Finite automorphism groups of algebraic, geometric, or combinatorial structures

Citations:

JFM 28.0118.03
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Full Text: DOI Numdam EuDML