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Sur l’équation aux dérivées partielles \(\varDelta u+\xi u+f=0\) et sur les fonctions harmoniques. (French) JFM 30.0328.03

Der Zweck dieser Arbeit ist die Ermittelung der Function \(u\), die obiger Gleichung, worin \(\xi\) ein von den Variabeln unabhängiger Parameter ist, innerhalb eines geschlossenen Raumes genügt, wenn an der Begrenzung die Ableitung nach der inneren Normale \(hu\) ist, wo \(h\) eine reelle, nicht negative Constante bedeutet. Es wird \(u\) besonders als Function dieses Parameters \(\xi\) studirt und gezeigt, dass von diesem Gesichtspunkte aus \(u\) eine meromorphe Function mit einfachen Polen ist, und dass die diesen Polen entsprechenden Residuen gewisse Functionen sind, die von Poincaré harmonische Functionen genannt worden sind. Hierauf wird das Problem der Entwickelung einer willkürlichen Function nach diesen harmonischen Functionen untersucht. Die in dieser Arbeit befolgte Methode basirt auf den Gedanken, die Poincaré in seiner Arbeit: Sur les équations de la physique mathématique (Palermo Rend. 8, 57-156; F. d. M. 25, 1526 bis 1532, 1894, JFM 25.1526.01) entwickelt hat.

Citations:

JFM 25.1526.01
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Full Text: DOI Numdam EuDML