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On a system of seven keys. (Sur un système de sept clefs.) (French) JFM 30.0350.02
Es handelt sich in dieser Arbeit um die Ausdehnung des Begriffs der Quaternion auf einen 8 Einheiten enthaltenden Ausdruck (Octant) in demselben Sinne, wie die Quaternion als Erweiterung des Begriffs der complexen Zahl erscheint. Die 8 Einheiten sind die Glieder des ausgerechneten Productes \[ (1+i)(1+j)(1+l). \] Die Multiplication der Octanten ist nicht associativ, sie verdienen aber Beachtung, da sie zur Brioschi’schen Formel für die Darstellung des Productes von 2 Summen aus je 8 Quadraten durch eine ebensolche Summe führen und unter einer noch zu untersuchenden Bedingung zur Darstellung von Schraubenbewegungen im Raume geeignet erscheinen. Im übrigen werden die Eigenschaften der Productbildung der Octanten untersucht unter Hinweis auf die noch fehlende Erklärung für einzelne Ergebnisse, die mit dem nicht associativen Charakter der Multiplication nicht im Einklang zu stehen scheinen.

MSC:
17-XX Nonassociative rings and algebras
Keywords:
Cayley numbers.
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Full Text: DOI Numdam