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On the expansion of an arbitrary function in a series in terms of harmonic functions. (Sur le développement d’une fonction arbitraire en une série procédant suivant les fonctions harmoniques.) (French) JFM 30.0373.01
Ausgehend von der partiellen Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2u}{\partial z^2} + \xi u + f = 0, \] die der Verf. früher (vergl. F. d. M. 29, 311, 1898, JFM 29.0311.02) behandelt hatte, und in der \(\xi\) einen Parameter und \(f\) eine gegebene Function von \(x\), \(y\), \(z\) bedeutet, die in dem von einer geschlossenen Oberfläche \(S\) begrenzten Gebiete \(D\) zweite Derivirte zulässt und auf \(S\) verschwindet, gelangt derselbe zu einer Entwickelung der Function \(f\) in eine nach harmonischen Functionen fortschreitende Reihe, die in dem Gebiete \(D\) gleichmässig convergirt. Von der Oberfläche \(S\) wird vorausgesetzt, dass in jedem ihrer Punkte die Hauptkrümmungsradien nicht unter eine feste Länge herabsinken.

MSC:
42B99 Harmonic analysis in several variables
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Full Text: Gallica