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A note on analytic functions of several complex variables. (Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlicher.) (German) JFM 30.0380.02

Es sei \(F(x,y)\) eine Function der unabhängigen Veränderlichen \(x\), \(y\), die für jede Stelle \(x\), \(y\) des Bereiches \(T\), der durch die Ungleichheiten \[ |x|\leqq R,\quad |y|\leqq S \] erklärt wird, eindeutig definirt ist. Wenn dann \(F(x,y)\) so beschaffen ist, dass \(F(x,y)\) erstens für jeden festen, im Kreise \(|x|=R\) gelegenen Wert von \(x\) eine im Kreise \(|y|=S\) analytische Function von \(y\) und ebenso in jedem festen, im Kreise \(|y|=S\) gelegenen Werte von \(y\) eine im Kreise \(|x|=R\) analytische Function von \(x\) wird, und dass zweitens \(F(x,y)\) im Bereiche \(T\) endlich bleibt, so ist \(F(x,y)\) eine analytische Function der beiden unabhängigen Veränderlichen \(x\), \(y\). Dabei bleibt unentschieden, ob nicht vielleicht die zweite Bedingung bereits eine Folge der ersten ist.

MSC:

31A99 Two-dimensional potential theory
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