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Zur Transformation der Querschnitte Riemann’scher Flächen. (German) JFM 30.0409.01
Wenn man von einem kanonischen Querschnittsysteme \(Q\) einer Riemann’schen Fläche zu einem anderen \(Q'\) übergeht, so drücken sich die Periodicitätsmoduln jedes Integrals erster und zweiter Gattung an den neuen Schnitten linear und homogen aus durch seine Periodicitätsmoduln an den alten, und zwar sind die Coefficienten \(c_{\alpha,\beta}(\alpha,\beta=1,2,\dots,2p)\) ganze Zahlen, welche den \(p(2p-1)\) sogenannten Abel’schen Relationen genügen. Man pflegt diese Relationen abzuleiten, indem man die transformirten Periodicitätsmoduln der Integrale erster Gattung in die Riemann’schen Relationen einsetzt; die \(c_{\alpha\beta}\) hängen aber, genau besehen, nur von dem gegenseitigen Verhältnisse der Querschnittsysteme \(Q\), \(Q'\) ab und haben mit den Integralen nichts zu thun. Infolge dessen muss es möglich sein, auch die genannten \(p(2p-1)\) Relationen mit rein geometrischen, der Analysis situs angehörenden Hülfsmitteln zu beweisen. In der vorliegenden Arbeit wird ein solcher Beweis erbracht.

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