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Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie. (French) JFM 30.0426.01
Verf. will die Untersuchung über die Grundlagen der Geometrie auf Grund der Helmholtz’schen Axiome in neuer Weise durchführen. Er nimmt den \(R_n\) als Zahlenmannigfaltigkeit an und setzt (was bei Helmholtz allerdings nicht ausdrücklich ausgesprochen ist) voraus, dass es eine Function der Coordinaten zweier Punkte, den Abstand, giebt, die bei allen Bewegungen ungeändert bleibt. Er behauptet, dass man dann, um die Aufgabe analytisch lösen zu können, nur nötig habe, zu verlangen, dass nach Festhaltung von \(n-1\) beliebigen Punkten noch Bewegung möglich sei. In der vorliegenden Arbeit betrachtet er freilich nur den Fall \(n=2\) und erledigt auch den nur teilweise. Indem er sich eine starre Figur von vier Punkten um einen dieser Punkte gedreht denkt und ausserdem die Abstände dieser Punkte von einem im Raume festen Punkte einführt, gelingt es ihm, nachzuweisen, dass die sechs Abstände zwischen vier Punkten durch vier Relationen verknüpft sind, welche die Form haben: \(\lambda_k+\mu_k+\nu_k=0\) (\(k=0,1,2,3)\), wo jede der Functionen \(\lambda_k\), \(\mu_k\), \(\nu_k\) von den Abständen dreier Punkte abhängt. Die Verwertung dieser Relationen will Verf. in einer späteren Arbeit zeigen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML