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Beitrag zur Theorie der Kegelschnitte. (Czech) JFM 30.0481.02
Sind \(o\), \(o'\) zwei diametral gegenüberliegende Punkte eines Kegelschnittes, \(m\) ein beliebiger Punkt desselben, und trifft \(om\) die Tangente von \(o'\) in dem Punkte \(b\), so wird die Strecke \(o'b\) von der Tangente des Punktes \(m\) gehälftet. Wählt man auf einem Kegelschnitte \(K\) zwei feste Punkte \(a\), \(b\), und werden aus diesen die Punkte desselben in die Tangenten \(A\), \(B\) der diametral gegenüberliegenden Punkte \(a'\), \(b'\) von \(a\), \(b\) projicirt, so umhüllen die Verbindungsgeraden der beiden Projectionen eines jeden Punktes einen Kegelschnitt \(K'\). Jedem Punkte auf \(K\) kann auf diese Weise ein Kegelschnitt \(K'\) zugeordnet werden. Die allen Punkten von \(K\) entsprechenden \(K'\) sind von einer Curve zwölfter Ordnung eingehüllt. Durch einen jeden Punkt der Ebene von \(K\) gehen vier \(K'\) hindurch. Der Ort der Punkte, deren \(K'\) sich in \(a\) harmonisch treffen, ist eine Curve der vierten Ordnung, u. s. w. — Sind \(ab\), \(cd\) zwei Durchmesser eines Kegelschnittes, so trifft die Verbindungsgerade \(ac\) die Tangenten von \(b\) und \(d\) in den Punkten \(e\), \(f\) so, dass \(ae=cf\).
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