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Beitrag zur Theorie der Lemniskate. (Czech) JFM 30.0528.02
Drei Punkte \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\) der Lemniskate, deren Krümmungskreise durch einen und denselben Punkt \(t'\) der Curve hindurchgehen, nennt der Verf. ein Osculationstripel. Mit Hülfe des rationalen Parameters \(t=u/a\), wobei \(u\) den Halbmesser eines Kreises bedeutet, welcher die Lemniskate in ihrem reellen Doppelpunkte berührt und dann nur durch einen einzigen im Endlichen gelegenen Punkt der Curve hindurchgeht, wird nun bewiesen, dass der Schwerpunkt des Osculationstripels auch auf der Lemniskate zu suchen ist, ferner, dass das Osculationstripel in einer Geraden liegt, welche in dem Falle, dass der Originalpunkt \(t\) die Lemniskate durchläuft, eine gleichseitige Hyperbel umhüllt, deren Fusspunktcurve die Lemniskate für ihren Mittelpunkt als Pol darstellt. Es folgt die von Emil Weyr bereits angegebene, doch in anderer Weise gewonnene einfache Construction des Krümmungsmittelpunkts der Lemniskate.
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Full Text: EuDML