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Sopra le superficie algebriche che contengono un fascio di curve razionali. (Italian) JFM 30.0558.02
Eine Schar algebraischer Curven \(C\) auf einer algebraischen Fläche \(f(x,y,z)=0\) bildet einen “Büschel”, wenn durch jeden Punkt der Fläche nur eine einzige Curve der Schar hindurchgeht. Die \(C\) sind darstellbar durch zwei rationale Functionen \(X(x,y,z)\), \(Y(x,y,z)\), zwischen denen eine Relation \(\varphi(X,Y)=0\) besteht. Das Geschlecht \(p\) von \(\varphi=0\) heisst das Geschlecht des Büschels: im Falle \(p=0\) wird der Büschel rational genannt. In Weiterführung einer bekannten Noether’schen Untersuchung (F. d. M. 2, 616, 1870, JFM 02.0616.02) beweist Verf. den Satz: “Jede Fläche mit einem rationalen \(C\)-Büschel kann birational in eine Regelschar transformirt werden.” Er stützt sich dabei auf eine Untersuchung von Hurwitz über Riemann’sche Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten (F. d. M. 23, 429, 1891, JFM 23.0429.01).

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Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Per tale costruzione cfr. Segre., Courbes et surfaces réglées algébriques? II. pag. 4. Questi Annalen, Bd. XXXIV.
[2] ?Ueber Riemann’sche Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten?. Questi Annalen Bd. XXXIX. · JFM 23.0429.01
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