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Mémoire sur les surfaces du troisième ordre qui admettent pour ligne asymptotique une cubique gauche. (French) JFM 30.0568.01
In einer früheren Arbeit (vgl. F. d. M. 29, 531, 1898, JFM 29.0531.01) hatte der Verf. das Conjugirtsein in Bezug auf eine Raumcurve dritter Ordnung definirt und gezeigt, dass jede Fläche dritter Ordnung, die eine kubische Curve zur Asymptotenlinie hat, definirt werden kann als Ort der in Bezug auf diese Curve zu den Punkten einer Ebene conjugirten Punkte. Eine solche Fläche dritter Ordnung kann als “Conjugirte der Ebene” bezeichnet werden. Im allgemeinen wird die Raumcurve von der Ebene in drei verschiedenen Punkten geschnitten, und alsdann sind diese Punkte Doppelpunkte, und die Fläche enthält die Tangenten an die Raumcurve in diesen Punkten. Enthält umgekehrt eine Fläche dritter Ordnung eine kubische Curve mit drei Doppelpunkten, und sind die Tangenten in diesen Punkten auf der Fläche gelegen, so ist die Curve eine Asymptotenlinie der Fläche. Die Abhandlung vervollständigt das Studium dieser Flächen: insbesondere werden diejenigen untersucht, welche 1) dem Falle entsprechen, wo die Ebene die kubische Curve in drei Punkten schneidet, von denen zwei zusammenfallen, und 2) dem Falle, wo die Ebene eine Schmiegungsebene der Raumcurve ist.

Citations:
JFM 29.0531.01
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Full Text: DOI Numdam EuDML