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Étude théorique sur la bicyclette. (French) JFM 30.0668.02
Die gegenwärtige Arbeit ist eine teilweise Ueberarbeitung der vom Verf. 1897 bei der Pariser Akademie eingereichten Preisarbeit, die später auch gekrönt worden ist. Aus zwei Teilen bestehend, enthält sie im ersten Teile die Ableitung der Differentialgleichung der Relativbewegung der Mittelebene eines Zweirades in Bezug auf den Erdboden für den üblichen Fall, bei dem der Radler die Maschine durch die Pedale antreibt und die Griffe der Leitstange in den Händen hat. Im zweiten Teile wird diese Gleichung zur Untersuchung des Gleichgewichtes benutzt.
Aus den Ergebnissen des ersten Teiles merken wir an, dass die angenäherte Form der Gleichung für die Relativbewegung lautet (S. 66): \[ \begin{split} M(l^2+k^2)\frac{d^2\beta}{dt^2} = Mlg\sin\beta - \left(Ml+\frac Er+\frac{E'}{r'}\right)\frac{v^2}{\varrho}\cos\beta\\ -Mld\cos\beta\frac d{dt}\fracwithdelims()v\varrho.\end{split}\tag{\(29^{\text{bis}}\)} \] In einer der Noten, welche Boussinesq in C. R. zur Theorie des Zweirades veröffentlicht hat, ist dieser unter unmittelbarer Einführung vereinfachender Annahmen zu einer Gleichung gekommen, die sich von der obigen nur durch die Abwesenheit der beiden Glieder \(E/r\) und \(E'/r'\) unterscheidet. Jene Annahmen laufen aber darauf hinaus, dass man die Bewegung der Räder und der Leitung ausser Acht lässt. Es besteht also die interessante Thatsache, dass, wenn man die Rotation der Räder in Rechnung zieht, die Differentialgleichung dieselbe Gestalt behält, wie bei Boussinesq; daher bleiben in Betreff der kleinen oscillatorischen Bewegungen der Mittelebene bei geradlinigem Gange die Boussinesq’schen Resultate gültig.
Aus dem zweiten Teile der Arbeit, durch welche manche Ausführungen in dem Werke des Verf. “Nouveau traité des bicycles et bicyclettes” ergänzt oder auch berichtigt werden, führen wir nur einige charakteristische Sätze an. Wenn in der Ebene des Erdbodens eine beliebige Curve und ein Punkt \(A\) auf dieser Curve gegeben ist, so kann man immer eine Curve vollkommenen Gleichgewichts finden, die durch den Punkt \(A\) geht und in diesem Punkte eine Berührung dritter Ordnung mit der gegebenen Curve hat. — Wenn man die Bewegungen des Radlers in Bezug auf das Zweirad nicht in Rechnung zieht, so ist es illusorisch, bei den Rechnungen die Gestaltänderungen des Systems zu berücksichtigen, die aus der Rotation der Leitstange folgen. — Wenn man den Radler in Bezug auf die Maschine als unbeweglich voraussetzt und diese letztere als unveränderlich in der Form, wenn man aber die Drehung der Räder berücksichtigt, so genügt zum Gleichgewicht des Zweirades beim Beschreiben eines Kreises vom Radius \(\varrho\), dass dasselbe mit dem Boden einen constanten Winkel bildet, dessen Complement die Gleichung \((33^{\text{bis}})\) befriedigt, und dass dieser Winkel so ausfällt, dass \(\tan\beta<f\) ist. — Wenn die Maschine in aller Strenge einen Kreis beschreibt, d. h. wenn der Radler keine Bewegung mit der Leitstange ausführt, so ist das Gleichgewicht instabil. Die Rotation der Räder vermehrt die Trägheit und damit die Stabilität des Systems. — Damit das theoretische Gleichgewicht mit der Leitstange in den Händen praktisch ausführbar sei, muss die Maschine in einem gewissen Masse sich selbst das Gleichgewicht halten, wenn man die Leitstange loslässt. — Bei gleichmässigem Gange kann ein Radler im allgemeinen das bewegende Rad zu einem willkürlichen, vorgegebenen Wege exact und unbegrenzt nicht zwingen. Das ist nur innerhalb einer begrenzten Zeit möglich, nach deren Ablauf der Sturz unvermeidlich ist, falls der Radler seine Bahn nicht wechselt. Wenn das Zweirad in unvollkommenem Gleichgewichte ist, so ist der Winkel \(\beta\) in jedem Augenblick sehr nahe gleich dem Gleichgewichtswinkel, welcher der Curve vollkommenen Gleichgewichtes entspricht, die in dem Berührungspunkte des Motorrades mit dem Boden die Bahnlinie dieses Punktes berührt.

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Full Text: DOI Numdam Numdam EuDML