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Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Tome III. Invariants intégraux. — Solutions périodiques du deuxième genre. Solutions doublement asymptotiques. (French) JFM 30.0834.08
Paris: Gauthier-Villars et Fils. IV + 414 S. gr. \(8^\circ\) (1899).
Obgleich das Poincar’e’sche Werk, dessen Schlussband wir anzuzeigen haben, in erster Linie für Astronomen verfasst ist, so sind doch die leitenden Gesichtspunkte so allgemeiner Natur, dass auch Mathematiker, welche die mathematische Behandlung physikalischer Probleme durch die Integration von Differentialgleichungen in Angriff nehmen, manches Kapitel dieser neuen Methoden der Himmelsmechanik nicht ohne Nutzen studiren werden. Mehr als die beiden ersten Bände enthält der dritte Rand die Darstellung solcher Ergebnisse der Forschung, welche der Verf. in seiner glänzenden wissenschaftlichen Laufbahn selbst gefunden hat. Insbesondere hat er seine Preisschrift: “Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique”, über welche in diesem Jahrbuche (22, 907-914, 1890, JFM 22.0907.01) von berufener Seite referirt ist, in weitem Umfange neu bearbeitet und diese neue Bearbeitung dem Bande einverleibt. Wie damals schon darauf hingewiesen ist, dass es sich vielfach um allgemeine Eigenschaften der dynamischen Differentialgleichungen handelte, so treten diese weiteren Gesichtspunkte überall hervor. An mehreren Stellen werden die Begriffe an der Bewegung einer Flüssigkeit erläutert. Die Definitionen der Stabilität, die historisch aufgetreten sind, werden scharf gekennzeichnet. Die verschiedenen Formen und Bedeutungen des Princips der kleinsten Wirkung werden entwickelt und besprochen. Von den neuesten Arbeiten auf diesem Gebiete werden die von Darwin berechneten Bahnlinien unter die gefundenen allgemeinen Gesetze eingeordnet. Da es unmöglich ist, den Inhalt des ganzen Bandes hier in Kürze darzustellen, so begnügen wir uns damit, die Titel der fortlaufend vom ersten Bande an numerirten Kapitel hierherzusetzen. Schon darin zeigt sich die Verwandtschaft mit der oben citirten Preisschrift.
XXII. Integralinvarianten. XXIII. Bildung der Invarianten. XXIV. Gebrauch der Integralinvarianten. XXV. Integralinvarianten und asymptotische Lösungen. XXVI. Stabilität nach Poisson’s Auffassung. XXVII. Theorie der Consequenten. XXVIII. Periodische Lösungen zweiter Gattung. XXIX. Verschiedene Formen des Princips der kleinsten Wirkung. XXX. Bildung der Lösungen zweiter Gattung. XXXI. Eigenschaften der Lösungen zweiter Gattung. XXXII. Periodische Lösungen zweiter Art. XXXIII. Doppeltasymptotische Lösungen.

Citations:
JFM 22.0907.01