Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Congress zu Paris 1900. (German) JFM 31.0068.03

Hilbert, D.

Gött. Nachr. 1900, 253-297 (1900).

Verf. betont die hohe Bedeutung bestimmter Probleme für den Fortschritt der mathematischen Wissenschaft, was er durch historische Beispiele belegt, und stellt, um die Lebenskräftigkeit der Mathematik darzuthun, eine Anzahl von Problemen auf, die der Lösung harren und von der mutmasslichen Entwickelung dieser Wissenschaft in der nächsten Zukunft eine Vorstellung geben. Von diesen Problemen seien die folgenden hervorgehoben: 1. Cantor’s Problem von der Mächtigkeit des Continuums. 2. Die Widerspruchslosigkeit der arithmetischen Axiome. 3. Die Volumengleichheit zweier Tetraeder von gleicher Grundfläche und Höhe (Unmöglichkeit des Beweises durch Zerlegung in congruente Teile). 4. Problem von der Geraden als kürzester Verbindung zweier Punkte. 5. Mathematische Behandlung der Axiome der Physik. 6. Irrationalität und Transcendenz bestimmter Zahlen (z. B. \(2'^{\bar2}\), \(e^\pi\)). 7. Primzahlenprobleme. 8. Beweis des allgemeinsten Reciprocitätsgesetzes im beliebigen Zahlkörper. 9. Entscheidung der Lösbarkeit einer diophantischen Gleichung. 10. Ausdehnung des Kronecker’schen Satzes über Abel’sche Körper auf einen beliebigen algebraischen Rationalitätsbereich. 11. Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Gleichung 7. Grades mittels Functionen von nur zwei Argumenten. 12. Strenge Begründung von Schubert’s Abzählungscalcül. 13. Problem der Topologie algebraischer Curven und Flächen. 14. Darstellung definiter Formen durch Quadrate. 15. Aufbau des Raumes aus congruenten Polyedern. 16. Sind die Lösungen regulärer Variationsprobleme stets notwendig analytisch? 17. Allgemeines Randwertproblem. 18. Beweis der Existenz linearer Differentialgleichungen mit vorgeschriebener Monodromiegruppe. 19. Uniformisirung analytischer Beziehungen mittels automorpher Functionen. 20. Weiterführung der Methoden der Variationsrechnung.

Reviewer: Wallenberg, Dr. (Charlottenburg)

JFM Section:

Erster Abschnitt. Geschichte und Philosophie. Kapitel 2. Philosophie und Pädagogik. A. Philosophie.