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Sur certaines équations des quatrième et cinquième degrés. (French) JFM 31.0095.02

Die beiden Noten in den Comptes Rendus (siehe JFM 31.0095.01) setzen die Arbeit “Sur les intégrales algébriques de l’équation de Riccati” fort, über welche in F. d. M. 30, 297, 1899 (siehe JFM 30.0297.06), referirt worden ist. Anharmonisch nennt der Verf. diejenigen irreduciblen algebraischen Gleichungen beliebigen Grades mit Coefficienten, die rationale Functionen einer Veränderlichen sind, deren sämtliche Wurzeln einer Riccati’schen Differentialgleichung als Integrale genügen, weil bei ihnen das Doppelverhältnis von vier Wurzeln sich als constant erweist. Auf Grund der Theorie der Gruppen gebrochener linearer Substitutionen von endlicher Ordnung werden die Haupteigenschaften dieser anharmonischen Gleichungen abgeleitet und eine Methode zu ihrer wirklichen Herstellung gegeben.
In der dritten Arbeit geschieht dasselbe für die anharmonischen Gleichungen speciell des vierten und fünften Grades auf elementarerem Wege. Den Ausgangspunkt bildet hier die Constanz des Doppelverhältnisses von vier Wurzeln.

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Full Text: DOI Numdam EuDML