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Sur plusieurs groupes simples. (French) JFM 31.0137.02

Mathieu hat zuerst die Existenz einer fünffach transitiven Function von 24 Elementen, die \(19!:48\) Werte annimmt, erwiesen. (Journ. de Math. 18; F. d. M. 5, 88, 1873, JFM 05.0088.01). Der Verf. zeigt, dass die Gruppe \(G^{24}\) dieser Function und jede grösste Untergruppe derselben der Grade 21, 22 und 23 einfache Gruppen sind. Dickson’s Aufzählung der einfachen Gruppen (American M. S. Bull. 5, 470-475; F. d. M. 30, 143, 1899, JFM 30.0143.01) enthält keine einfachen Gruppen derselben Ordnungen wie \(G^{22}\), \(G^{23}\) und \(G^{24}\); die einfache Gruppe \(G^{21}\) hat dieselbe Ordnung wie die alternirende Gruppe von acht Elementen; diese zwei Gruppen sind aber nicht isomorph. Zum Schluss giebt der Verf. an, dass in dem Beweise seiner Note: “On the supposed five-fold transitive function of 24 elements and \(19!:48\) values” (Messenger 27, 187; F. d. M. 29, 110, 1898, JFM 29.0110.02) ein Fehler ist; die fragliche Gruppe existirt also.

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Full Text: DOI Numdam EuDML