×

Determination of an abstract simple group of order \(2^7.3^6.5.7\) holoedrically isomorphic with a certain orthogonal group and with a certain hyperabelian group. (English) JFM 31.0140.01

Die senäre orthogonale Gruppe im Galois’schen Feld \(\mathrm{GF}[3]\) und die quaternäre hyperabelsche (hyperorthogonale) Gruppe im \(\mathrm{GF}[3^2]\) führen auf einfache Gruppen derselben Ordnung \(2^7.3^6.5.7\) (vgl. JFM 30.0137.03 und JFM 30.0138.01). Verf. weist den Isomorphismus zwischen diesen zwei einfachen Gruppen nach; die durchgeführten Untersuchungen ermöglichen dabei, von einer jeden Substitution der einen Gruppe zu einer jeden der anderen überzugehen. Beim Beweise spielen die einfache Gruppe der Ordnung 25920, die Dickson schon mehrfach behandelt hat ( JFM 30.0138.01), und die in dem vorliegenden Aufsatze construirte abstracte Gruppe, die mit den zu untersuchenden Gruppen isomorph ist, eine wesentliche Rolle. Inzwischen hat Verf., wie er auch in einer Note angiebt, den Isomorphismus zwischen der fraglichen senären Gruppe im \(\mathrm{GF}[p^n]\) und der quaternären Gruppe im \(\mathrm{GF}[p^{2n}]\) für alle \(p^n\) der Form \(4l-1\) bewiesen [vgl. das vorangehende Referat, JFM 31.0139.01; ferner Dickson, Linear groups. Leipzig: B. G. Teubner (1901; JFM 32.0128.01), S. 183].

MSC:

20D06 Simple groups: alternating groups and groups of Lie type
20K01 Finite abelian groups
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI