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Linear substitutions commutative with a given substitution. (English) JFM 31.0140.03

Die von C. Jordan [Traité des substitutions. Paris (1870), S. 125] für eine lineare homogene Substitution, deren Coefficienten ganze positive, mod \(p\) (\(p\) Primzahl) zu nehmende Zahlen sind, gegebene, sehr bekannte Normalform wird vom Verf. für ein beliebiges Galoissches Feld \(\mathrm{GF}[p^n]\) ausgedehnt; der Beweis wird inductiv geführt, ohne etwa den Fall \(n=1\) vorauszusetzen. Hierauf werden diejenigen linearen homogenen Substitutionen des Galoisschen Feldes, welche mit einer in der Normalform gegebenen vertauschbar sind, untersucht und ihre explicite Form aufgestellt. Für \(n=1\) hat sich bereits C. Jordan (a. a. O. S. 128 ff.) mit dieser Aufgabe beschäftigt; hierauf stützt sich Verf. in der ersten Arbeit (siehe JFM 31.0140.02). Der zweite Aufsatz vereinfacht die Jordan’schen Untersuchungen für commutative Substitutionen und setzt sie dabei bald in erweiterter Weise für das \(\mathrm{GF}[p^n]\) auseinander. Inzwischen ist der Inhalt der zwei besprochenen Aufsätze in das bei Teubner erschienene Werk des Verf. “Linear groups with an exposition of the Galois field theory” (Leipzig, 1901), S. 221 ff. übergegangen.

MSC:

11T99 Finite fields and commutative rings (number-theoretic aspects)

Citations:

JFM 31.0140.02
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