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Sur les groupes échangeables et les groupes décomposables. (French) JFM 31.0144.02
Verf. hat schon in einer früheren Note (S. M. F. Bull. 1896) eine Gruppe \(\mathfrak D\) als zerlegbar bezeichnet, wenn man zwei Untergruppen \(\mathfrak A\) und \(\mathfrak B\) von der Ordnung \(>1\), die beide \(<\mathfrak D\) sind, finden kann, dass eine jede Substitution \(d\) von \(\mathfrak D\) das Product einer Substitution \(a\) von \(\mathfrak A\) in eine \(b\) von \(\mathfrak B\) wird; er schreibt dann \(\mathfrak D=\mathfrak A\mathfrak B = \mathfrak A\times\mathfrak B\). Maillet sucht nicht nach einem Kriterium, ob eine Gruppe zerlegbar ist, sondern begnügt sich mit der Betrachtung einzelner Gruppen, z. B. der symmetrischen, der alternirenden, einer zusammengesetzten primitiven; er findet, dass alle von ihm untersuchten Gruppen mit alleiniger Ausnahme derjenigen, die aus den Potenzen einer Circularsubstitution der Ordnung \(p^m\) (\(p\) Primzahl) entsteht, zerlegbar sind. Hieran knüpft sich die Besprechung einiger Eigenschaften zerlegbarer sowie vertauschbarer Gruppen (vergl. wegen dieses Begriffes z. B. Frobenius, Berl. Ber. 1895, S. 166).

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Full Text: DOI Numdam EuDML