Concerning Klein’s group of \((n+1)!\) \(n\)-ary collineations. (English) JFM 31.0146.02

Moore, E. H.

American J. 22, 336-342 (1900).

Der Verf. betrachtet die Gruppe der Collineationen, welche einen Punkt \((y_0,y_1,\dots,y_n)\) in \((y_0',y_1',\dots,y_n')\) transformiren, wobei \(y_i=y_{a_i}'\) \((i=0,1,2,\dots,n)\) ist und \((a_0,a_1,a_2,\dots,a_n)\) eine jede der \((n+1)!\) Permutationen der \(n+1\) Buchstaben 0, 1, 2, ..., \(n\) bedeutet. Man kann hierbei \(y_0,y_1,y_2,\dots,y_n\) entweder als Cartesische Punktcoordinaten im \(R_{n+1}\) oder als homogene Punktcoordinaten im \(R_n\) oder als überschüssige Cartesische Punktcoordinaten im \(R_n\) oder als überschüssige homogene Coordinaten im \(R_{n-1}\) ansehen. Bei der letzten Interpretation mit der Bedingung \(\sum\limits_0^n y_i=0\) hat man die von Klein betrachtete mit der symmetrischen Gruppe von \(n+1\) Dingen holoedrisch isomorphe Gruppe des \(R_{n-1}\). Moore untersucht die den für den \(R_{n+1}\), \(R_n\), \(R_n\), \(R_{n-1}\) definirten Gruppen entsprechenden Einteilungen der bezüglichen Räume.

Reviewer: Loewy, Prof. (Freiburg i. B.)

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 3. Substitutionen und Gruppentheorie, Determinanten, Elimination und symmetrische Functionen. A. Substitutionen und Gruppentheorie.