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Sur une transformation de l’équation \(s^2 = 4\lambda(x,y)pq\). (French) JFM 31.0380.02
Die Gleichung des Titels kann auf die lineare Gleichung \[ \frac{\partial^2z}{\partial x\partial y} - \frac12\frac{\partial\log\lambda}{\partial x}\cdot \frac{\partial z}{\partial y} - \lambda z = 0 \] zurückgeführt werden, deren Invarianten \(h\), \(k\) die Werte \[ h = \lambda,\quad k = \lambda - \frac12\frac{\partial^2\log\lambda}{\partial x\partial y} \] haben. Für diese Gleichungen wird ein Theorem abgeleitet, das dem von Moutard (J. de l’Éc. Pol. Cahier 28, 1-12; F. d. M. 10, 263, 1878, JFM 10.0263.02) über die Gleichungen mit gleichen Invarianten entspricht.

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Full Text: DOI Numdam EuDML